Mathe begreifen

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Fractions, equations, derivatives — understanding math from grade 5 to high school graduation

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Description

Mathe begreifen macht die Schulmathematik nachvollziehbar — nicht durch
Auswendiglernen von Verfahren, sondern indem jeder Rechenschritt hergeleitet
wird und einen Namen bekommt.

Für Schülerinnen und Schüler von Klasse 5 bis zum Abitur. Ausdrücklich auch
für die, die in den ersten Gymnasialjahren nicht durchgehend aufgepasst
haben und jetzt am Stoff der höheren Klassen scheitern.

DER LÜCKENFINDER
Mathematik ist eine Kette. Wer die Potenzgesetze nicht sicher beherrscht,
scheitert später an der Ableitung und weiß nicht, warum. Er glaubt, er
verstehe Ableitungen nicht — dabei versteht er negative Exponenten nicht.

Der Lückenfinder stellt Aufgaben quer durch den Stoff. Geht eine schief, geht
er eine Ebene tiefer statt weiter. Am Ende steht nicht „6 von 15 richtig",
sondern: „Dein Problem ist nicht die Ableitung. Dein Problem sind die
Potenzgesetze — hier ist der Weg von dort nach oben."

Und er bleibt ehrlich: Worüber nicht abgefragt wurde, sagt er ausdrücklich
„darüber ist nichts bekannt" — statt es als „kannst du" zu verbuchen.

JEDER SCHRITT HAT EINEN NAMEN
Kein Ergebnis ohne Weg. Aus 3x + 5 = 14 wird nicht „x = 3", sondern: beide
Seiten − 5, dann beide Seiten : 3. Das kann man vorlesen und in der
Klassenarbeit wiederholen. Gerechnet wird exakt in Brüchen: Ein Drittel mal
drei ist 1 und nicht 0,9999999998.

DEIN EIGENER RECHENWEG
Du kannst deinen Weg Zeile für Zeile eintippen. Die App sagt dir dann nicht
bloß „falsch", sondern ab WELCHER ZEILE es nicht mehr stimmt — und warum.

WAS DRIN IST
Zahlen: Bruchrechnen mit sichtbarem Gleichnamigmachen — der Schritt, an dem
es hakt und den ein Taschenrechner verschluckt. Dazu Prozent und
Logarithmen (Dezibel, pH).
Terme: Klammern, Binome, Ausklammern, Wurzeln, Bruchterme kürzen, Formeln
umstellen — mit den Vorbehalten, die eine Formelsammlung verschweigt
(t ungleich 0).
Gleichungen: linear und quadratisch, Ungleichungen (wo sich das Zeichen
umdreht) und Gleichungssysteme in allen drei Verfahren.
Funktionen: Nullstellen, Scheitelpunkt, Steigung, gezeichneter Graph.
Analysis: Ableitung mit dem Namen jeder Regel, Tangente zum Anlegen,
Stammfunktion und Integral — samt dem Unterschied zwischen Integral und
Flächeninhalt.
Geometrie: Pythagoras, Trigonometrie, Flächen, Vektorrechnung.
Zufall: Laplace, Baumdiagramm, Kombinatorik, Binomialverteilung,
Hypothesentests.

Dazu die Mathematik, die man in der Physik braucht — nicht als eigenes
Kapitel, sondern als durchgehendes Beispielmaterial: v = s/t umstellen, die
Halbwertszeit, die Beschleunigung als Ableitung.

DER INFO-KNOPF
Neben jedem Fachbegriff sitzt ein kleines i. Ein Tippen genügt: erst die
Antwort in Alltagssprache, dann das Warum, dann eine konkrete Zahl zum
Anfassen, dann die Links eine Ebene tiefer. Aus einem Stolperer wird ein Weg
nach unten statt einer Sackgasse.

WAS DIESE APP NICHT TUT
Sie rät nicht. Division durch null, Wurzel aus einer negativen Zahl, eine
quadratische Gleichung ohne reelle Lösung: Da sagt sie, dass es das nicht
gibt, statt eine Zahl zu erfinden, die plausibel aussieht.

Und sie sagt, was sie noch nicht kann. Sinus, e-Funktion und Logarithmus
fehlen beim Ableiten, ebenso die partielle Integration. Wo eine Regel nicht
greift, sagt die App es und nennt den Grund — statt eine Formel anzuwenden,
die dort gar nicht gilt.

Die Rechenlogik ist maschinell geprüft: über viertausend automatische
Prüfungen, bevor eine Version gebaut wird. Darunter die, die alles tragen —
jede Umformung muss wertgleich bleiben, jede Ableitung mit dem
Differenzenquotienten übereinstimmen, und jede Stammfunktion abgeleitet
wieder die Ausgangsfunktion ergeben.

DATENSCHUTZ
Mathe begreifen erhebt keine personenbezogenen Daten. Kein Nutzerkonto,
keine Werbung, keine In-App-Käufe, kein Tracking, keine Internetverbindung
nötig. Dein Lernstand bleibt auf dem Gerät und wird nirgendwohin gesendet;
du kannst ihn jederzeit selbst löschen.
HINWEIS
Eine Lernhilfe für den Mathematikunterricht. Sie ersetzt weder den
Unterricht noch die Lehrkraft.

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